[오늘의 퀴즈] 틀린 그림$($행렬$)$ 찾기

$$A = \begin{bmatrix} m & 0 & p & 0 \\ 0 & m & 0 & p \\ p & 0 & -m & 0 \\ 0 & -p & 0 & -m \\ \end{bmatrix}, \ B = \begin{bmatrix} 0 & w & 0 & w \\ w & 0 & w & 0 \\ 0 & w & 0 & w \\ w & 0 & w & 0 \\ \end{bmatrix} $$

 

Q. $A$와 $B$ 행렬은 대각화를 함에 있어서 편의성에 큰 차이가 있다.
     그것이 무엇이고, 그 원인은 무엇일까!?

 

Hint)

 

양자역학을 배우다 보면 디랙 방정식을 만나고, 이내 free particle solution을 구할 때 $A$와 같은 행렬을 마주친다. 이때 A의 solution을 구하는 방법은 4x4 행렬을 직접 대각화하는 것이 아니라 일명 야매 같은 방법이 있다. 그런데 이게 어떤 때는 되고 어떤 때는 안됐는데, 그 이유를 해당 부분 공부할 때 1시간 정도 고민을 했는데도 그 이유를 찾지 못했다. 그런데 이번에 연구를 하면서 $B$ 행렬을 만나서 다뤄보다가 그 이유에 대해서 찾게 되었다. 답은 block matrix에 있다!

 

 

정답을 아는 분에게는 $($제가 할 수 있는$)$ 소정의 선물$($?$)$을 드립니다.

$($생각보다 어렵지는 않고, 응용선형대수학에서 대각화에 대한 기초만 알아도 충분히 이해할 수 있는 내용입니다! 이걸 늦게 발견한 제가 바보일수도 있지만, 그냥 3개월 만에 정답을 찾은 문제가 있어서 기분 좋아서 올려봤습니다,,$)$