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이번 학기에 장론II 과목 최종 발표 주제로 anomaly를 선택해서 Fujikawa method와 Triangle diagram에 대해서 발표를 진행했다. Renormalization과 regularization 과정이 잘 이해가 안되는 부분들이 많았는데, 그래도 발표 준비하면서 공부한게 도움이 됐는지 그래도 대충 뭔지는 알 것 같다. 더 잘 이해하려면 몇 번 더 공부해 봐야 할 듯...   보고서도 필요해서 작성했는데, 책 2권에 있는 내용들 합쳐 놓은거라 큰 도움은 될까 싶지만 필요한 사람이 있다면 도움이된다면 좋겠어서 올려본다.

Physics/Quantum Field Theory 2024. 6. 7. 23:56

$$A = \begin{bmatrix} m & 0 & p & 0 \\ 0 & m & 0 & p \\ p & 0 & -m & 0 \\ 0 & -p & 0 & -m \\ \end{bmatrix}, \ B = \begin{bmatrix} 0 & w & 0 & w \\ w & 0 & w & 0 \\ 0 & w & 0 & w \\ w & 0 & w & 0 \\ \end{bmatrix} $$ Q. $A$와 $B$ 행렬은 대각화를 함에 있어서 편의성에 큰 차이가 있다. 그것이 무엇이고, 그 원인은 무엇일까!? Hint) 더보기 양자역학을 배우다 보면 디랙 방정식을 만나고, 이내 free particle solution을 구할 때 $A$와 같은 행렬을 마주친다. 이때 A의 solution을 구하는 방법은 4x4 행렬을..

Physics/Mathphysics 2024. 1. 17. 03:33

두 학기 전인가... 미분기하개론을 해석학이랑 같이 들으려고 했었다. 그런데 이런저런 이유로 미분기하는 수강하지 못했다. 그래서 미분기하를 배우고자 하는 생각은 늘 있었다. 가장 근본적인 이유는 tensor를 좀 공부하고 싶어서였지만, 물리 공부를 하면 할수록 뭔가 이 알듯말듯한 이 내용들이 미분기하에 나오는 것 같다는 느낌이 강렬하게 들었다. 그러던 차에 multipole 관련 논문을 공부하는데 여기에 Wilson loop이 나왔다. Wilson loop은 또 뭔가... 좀 찾아보니 tangent bundle이 나온다. 그럼 또 tangent bundle은 또 뭔가... 미분기하 내용이다... 그렇게 미분기하를 좀 찾아보니 parallel transport를 공부했다. 그러고 보니 이 개념은 Aharo..

Physics/Mathphysics 2023. 7. 26. 05:57

5. Grover Algorithm Grover Algorithm은 인도 컴퓨터공학자 Grover에 의해 제시된 알고리즘으로 $N$개의 박스 속에서 원하는 자료를 찾는 알고리즘이다. 전체적인 회로는 모든 상태를 중첩시키고, 원하는 상태를 뒤집고, 이를 증폭시키는 3개의 과정을 거친다. 차근차근 알아보자. 1. Step 1: State Preparation 총 상태는 $n$개의 qubits가 중첩된 $\left| s \right\rangle$이고, 정답은 하나의 qubit인 $\left| w \right\rangle$ 이고 오답들은 $n-1$개의 qubits가 중첩된 $\left| s' \right\rangle$로 표현할 수 있다. 또, 이를 RLC 위상을 표현하듯이 2차원 평면에 표현할 수 있다. 2. ..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 29. 21:49

3. Quantum Phase Estimation Quantum Phase Estimation$($이하 QPE$)$는 말 그대로 연산자의 phase를 측정하는 방법이다. 일반적으로 양자역학에서 쓰이는 연산자는 유니터리 연산자이기 때문에 연산자의 고유값은 norm이 1이여야한다. 이를 표현하는 가장 좋은 방법은 $U = e^{2 \pi i \theta}$이다. 여기서 우리는 $\theta$를 구하고 싶은 것이다. 전체적인 회로는 다음과 같다. 전체 회로 결과가 어떻게 되는지는 모르더라도, 지금까지 공부한 지식 덕분에 해당 gate들이 어떤 operation을 수행하는지는 파악할 수 있다. 그럼 본격적으로 차근차근 $\theta$를 찾아보자. 1. Setup: $\left| \psi \right\rangle..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 29. 21:10

1. Deutsch-Jozsa Algorithm Deutsch-Jozsa 알고리즘은 일변수 함수를 사용하는 Deutsch 알고리즘을 다변수로 일반화시킨 문제이다. 이 알고리즘은 더 이상 유용하게 사용되지는 않고, quantum supremacy를 확인한 최초의 문제로 역사적인 의미가 더 크다. 우선 함수 $f$를 아래와 같이 정의한다. $$ f(x_{1}, \cdots , x_{n}) \in \{0, 1 \}. $$ 만약 여기서 정의역 내의 모든 가능한 원소의 함숫값이 하나의 값으로 결정될 경우를 constant function, 0 또는 1로 정확히 절반으로 나뉠 경우 balanced function이라고 한다. 우리의 목표는 단 한번의 측정을 통해 함수 $f$가 constant인지 balanced인지..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 18. 03:31

물리 공부하면서 맨날 찾아보는 수식이 거기서 거긴데, 그렇다고 삼각함수 합 공식처럼 외워지지는 않고 그래서 그냥 찾으면 찾는대로 추가해서 정리해보기로 했다. 공부하면서 생각날 때 마다 조금씩 추가해보려고 한다. 1. 직교-원통-구면 좌표계 벡터 변환 Reference. https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?isHttpsRedirect=true&blogId=web2011&logNo=221367932781 직각좌표계,원통좌표계,구좌표계 변환 공간을 다룰때, 모든 점을 정의할 수 있어야 한다. 그래야 도형의 성질, 물리량, 물리량의 변화를 나타낼 ... blog.naver.com 2. 원통-구면 좌표계 미분 연산자 공식 원통 좌표계 구면 좌표계 Reference. Arfken, ..

Physics/Mathphysics 2023. 5. 3. 01:43

이전 포스팅에서 $\pi, \pi / 2$-pulse와 같은 single qubit operation에 대해서 알아보았다. 이번 포스팅에서는 two qubit operation에 대해서 알아보고자 한다. Classical computer의 CZ, CNOT Gate을 operate하는 법을 중점적으로 다루어보고자 한다. 7. Rydberg Blockade 우선 Rydberg atom에 대해 알 필요가 있다. Definition. A Rydberg atom is an excited atom with one or more electrons that have a very principal quantum number. 이와 같은 상태를 정의하는 이유는 앞으로 있을 gate operation에서 최외각껍질에 하나만..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 2. 02:19