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5. Grover Algorithm Grover Algorithm은 인도 컴퓨터공학자 Grover에 의해 제시된 알고리즘으로 $N$개의 박스 속에서 원하는 자료를 찾는 알고리즘이다. 전체적인 회로는 모든 상태를 중첩시키고, 원하는 상태를 뒤집고, 이를 증폭시키는 3개의 과정을 거친다. 차근차근 알아보자. 1. Step 1: State Preparation 총 상태는 $n$개의 qubits가 중첩된 $\left| s \right\rangle$이고, 정답은 하나의 qubit인 $\left| w \right\rangle$ 이고 오답들은 $n-1$개의 qubits가 중첩된 $\left| s' \right\rangle$로 표현할 수 있다. 또, 이를 RLC 위상을 표현하듯이 2차원 평면에 표현할 수 있다. 2. ..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 29. 21:49

3. Quantum Phase Estimation Quantum Phase Estimation$($이하 QPE$)$는 말 그대로 연산자의 phase를 측정하는 방법이다. 일반적으로 양자역학에서 쓰이는 연산자는 유니터리 연산자이기 때문에 연산자의 고유값은 norm이 1이여야한다. 이를 표현하는 가장 좋은 방법은 $U = e^{2 \pi i \theta}$이다. 여기서 우리는 $\theta$를 구하고 싶은 것이다. 전체적인 회로는 다음과 같다. 전체 회로 결과가 어떻게 되는지는 모르더라도, 지금까지 공부한 지식 덕분에 해당 gate들이 어떤 operation을 수행하는지는 파악할 수 있다. 그럼 본격적으로 차근차근 $\theta$를 찾아보자. 1. Setup: $\left| \psi \right\rangle..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 29. 21:10

1. Deutsch-Jozsa Algorithm Deutsch-Jozsa 알고리즘은 일변수 함수를 사용하는 Deutsch 알고리즘을 다변수로 일반화시킨 문제이다. 이 알고리즘은 더 이상 유용하게 사용되지는 않고, quantum supremacy를 확인한 최초의 문제로 역사적인 의미가 더 크다. 우선 함수 $f$를 아래와 같이 정의한다. $$ f(x_{1}, \cdots , x_{n}) \in \{0, 1 \}. $$ 만약 여기서 정의역 내의 모든 가능한 원소의 함숫값이 하나의 값으로 결정될 경우를 constant function, 0 또는 1로 정확히 절반으로 나뉠 경우 balanced function이라고 한다. 우리의 목표는 단 한번의 측정을 통해 함수 $f$가 constant인지 balanced인지..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 18. 03:31

이전 포스팅에서 $\pi, \pi / 2$-pulse와 같은 single qubit operation에 대해서 알아보았다. 이번 포스팅에서는 two qubit operation에 대해서 알아보고자 한다. Classical computer의 CZ, CNOT Gate을 operate하는 법을 중점적으로 다루어보고자 한다. 7. Rydberg Blockade 우선 Rydberg atom에 대해 알 필요가 있다. Definition. A Rydberg atom is an excited atom with one or more electrons that have a very principal quantum number. 이와 같은 상태를 정의하는 이유는 앞으로 있을 gate operation에서 최외각껍질에 하나만..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 2. 02:19

6. Bloch Sphere Representation Bloch sphere를 공부하기 이전에, 기초적인 양자역학 관련 정의들을 몇 가지 살펴보자. Definition. The trace of an operator D is given by $$ Tr(D) \equiv \underset{n}{\sum} \left\langle n \left| D \right| n \right\rangle $$ where $\{ \left| n \right\rangle \}$ is a complete set of orthonormal eigenstates. Definition. The density operator $\rho$ for the pure state $\left| \psi \right\rangle$ is give..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 29. 22:55

5. Rabi Oscillation 시간 의존 슈뢰딩거 방정식 $i\hbar {\partial\Psi \over \partial t} = H \Psi$을 변수분리를 통해서 풀면, 특정 에너지를 갖는 파동함수는 아래와 같이 기술된다. $$ \Psi_{n}(r,t) = \psi_{n}(r)e^{-E_{n}t/\hbar}. $$ 따라서 두 준위 계를 기술하는 파동 함수는 다음과 같다. $$ \Psi(r,t) = c_{1}(t) \psi_{1}(r) e^{-iE_{1}t/\hbar} + c_{2}(t) \psi_{2}(r) e^{-iE_{2}t/\hbar} = c_{1}\left| 1 \right\rangle e^{-iw_{2}t} + c_{2}\left| 2 \right\rangle e^{-iw_{2}t}. ..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 29. 02:04

By using a particle to a qubit, it has to be fixed in space. Then there is an arising question. How to apply mechanical force to trap atoms? Representatively, there are three methods: Optical scattering force Photon scattering force Magnetic gradient force This time, we know about the first two forces. 3. Optical Dipole Force It is a similar case problem of dispersion relation. $$ \ddot{x} + \ga..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 29. 01:33

이번 강의는 POSTECH에서 열린 현대물리특강: 양자정보응용$($Physics422$)$을 공부하면서 기록한 내용이다. 내가 물리학에서 관심 있어하는 주제 중 하나는 양자컴퓨터인데, 이에 대해서 공부한 내용을 포스팅 해보고자 한다. 이번 포스팅은 교양 정도 수준이지만, 두 번째 포스팅부터는 학부 양자역학을 가정하고 전개를 가져가겠다. 참고한 교재는 Atomic Physics, Christopher J. Foot, Oxford이다. 원자물리 책에서도 어이가 없을 정도로 생략된 부분이 많은데 이를 되도록이면 기술해보도록 하겠다. 교재가 학부생을 위한 교재인걸 보니 학부 양자역학을 배우고 난 이후에 배우는 걸텐데, 생략된게 많으면 어떻게 공부하라는 건가 싶다ㅋㅋㅋ 아무튼 이번 강의를 통해 광학, 양자광학이 ..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 10. 14:42