catengineering

시간은 또 흐르고 흘러 기말고사 기간이 되었다. 수학과 복수 전공을 하면서 대수를 한참 동안이나 안 들어서 대수는 도대체 언제 듣나 생각을 하고 있었는데, 겨울방학에 대수I을 1학기에는 대수II, 표현론까지 공부하게 되어버렸다ㅋㅋ 난데 없이 수학 과목 중에서 제일 많이 들은 과목이 대수가 되어버린 셈이다... 그래도 인내심을 갖고 이해하려고 노력하면 이해가 크게 안되는 개념은 잘 없었던 것 같다. 이미 위상이랑 해석학에서 혼이 크게 나서 그런 걸지도... 체감 난이도는 대수

Mathematics/Abstract Algebra 2023. 5. 30. 05:28

1. $E$ 와 $F$ 사이에 존재하는 다양한 괄호들... $ G(E/F) :$ The group of automorphisms of $E$ leaving $F$ fixed. $ \{ E:F \} :$ The number of isomorphisms of $E$ onto a subfield of $\bar{F}$ leaving $F$ fixed. $ [E:F] :$ Finite extension of degree over F. Finite extension + splitting $\Rightarrow$ $|G(E/F)| = \{ E:F \}$. Finite extension + separable $\Rightarrow$ $[E:F] = \{ E:F \}$. Finite normal$($splitting ..

Mathematics/Abstract Algebra 2023. 5. 8. 17:57

내일 현대대수학II 중간고사를 앞두고 있는 만큼, 다시 한 번 내용들을 복습하면서 정리해보았다. 미처 진도를 다 나가지 못한 Galois Theory 부분들은 기말고사 때 정리해 보겠다! PART VI: Extension Fields Chp 29: Introduction to Extension Fields Definition: A field $E$ is an extension field of a field $E$ if $F \le E$. Theorem 29.3$($Kronecker's Theorem$)$: Let $F$ be a field and let $f(x)$ be a nonconstant polynomial in $F[x]$. Then there exist an extension field $E=..

Mathematics/Abstract Algebra 2023. 4. 13. 20:50