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3. Irreducible Representation Definition. Let $\rho:G \rightarrow GL(V)$ be a linear representation of G. We say that it is irreducible or simple if $V$ is not 0 and $^\nexists$ vector subspace of $V$ is $G$-stable. By theorem 1, this second condition is equivalent to saying V is not the direct sum of two representations. Evidently, a representation of degree 1 is irreducible. Theorem 2. Every r..

Mathematics/Representations Theory 2023. 4. 4. 00:35

우선 내가 군표현론을 공부하는 목적은 양자역학이나 양자장론에서 쓰이는 도구인 표현을 수학적으로 보다 명확하게 이해해서 물리에 대한 이해도를 높이고, 더 나아가 표현론의 관점으로 물리의 다양한 곳에 표현론을 적용하고 물리를 이해하기 위함이다. 나도 아직 정확히는 잘 모르지만, 스핀의 합성, 진동 분석 등 물리의 다양한 곳에서 표현론의 관점이 사용된다고 한다. 따라서 표현론을 수학적으로만 다루지 않고, 물리적으로 응용될 수 있는 예시가 있다면 그것 역시 포스팅하고자 한다. 다만, 나는 수학에 능하지 않기 때문에 오류가 있을 수 있으니 감안하고 글을 읽으면 좋을 것 같다. 참고 교재는 $Linear\ Representations\ of\ Finite\ Groups\ by\ J.P.\ Serre$이다. 1. D..

Mathematics/Representations Theory 2023. 4. 3. 18:18

오늘부터 시간이 날 때마다 종종 공부한 내용들을 기록하고자 한다. 거창한 이유는 없고, 공부하는 내용들을 기록해두면 재밌지 않을까 싶다. 다만, 가능한 곳에는 최대한 엄밀하게 작성하고자 하겠지만 부족한 점이 있는 부분들은 일단 넘겨두고 추후에 더 이해하거나 하면 글을 덧붙이도록 해볼 생각이다. 블로그 글을 얼마나 쓸지는 모르겠지만 시간 날 때 많이 써봐야지~~

카테고리 없음 2023. 4. 3. 18:04