catengineering

1. Deutsch-Jozsa Algorithm Deutsch-Jozsa 알고리즘은 일변수 함수를 사용하는 Deutsch 알고리즘을 다변수로 일반화시킨 문제이다. 이 알고리즘은 더 이상 유용하게 사용되지는 않고, quantum supremacy를 확인한 최초의 문제로 역사적인 의미가 더 크다. 우선 함수 $f$를 아래와 같이 정의한다. $$ f(x_{1}, \cdots , x_{n}) \in \{0, 1 \}. $$ 만약 여기서 정의역 내의 모든 가능한 원소의 함숫값이 하나의 값으로 결정될 경우를 constant function, 0 또는 1로 정확히 절반으로 나뉠 경우 balanced function이라고 한다. 우리의 목표는 단 한번의 측정을 통해 함수 $f$가 constant인지 balanced인지..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 18. 03:31

1. $E$ 와 $F$ 사이에 존재하는 다양한 괄호들... $ G(E/F) :$ The group of automorphisms of $E$ leaving $F$ fixed. $ \{ E:F \} :$ The number of isomorphisms of $E$ onto a subfield of $\bar{F}$ leaving $F$ fixed. $ [E:F] :$ Finite extension of degree over F. Finite extension + splitting $\Rightarrow$ $|G(E/F)| = \{ E:F \}$. Finite extension + separable $\Rightarrow$ $[E:F] = \{ E:F \}$. Finite normal$($splitting ..

Mathematics/Abstract Algebra 2023. 5. 8. 17:57

물리 공부하면서 맨날 찾아보는 수식이 거기서 거긴데, 그렇다고 삼각함수 합 공식처럼 외워지지는 않고 그래서 그냥 찾으면 찾는대로 추가해서 정리해보기로 했다. 공부하면서 생각날 때 마다 조금씩 추가해보려고 한다. 1. 직교-원통-구면 좌표계 벡터 변환 Reference. https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?isHttpsRedirect=true&blogId=web2011&logNo=221367932781 직각좌표계,원통좌표계,구좌표계 변환 공간을 다룰때, 모든 점을 정의할 수 있어야 한다. 그래야 도형의 성질, 물리량, 물리량의 변화를 나타낼 ... blog.naver.com 2. 원통-구면 좌표계 미분 연산자 공식 원통 좌표계 구면 좌표계 Reference. Arfken, ..

Physics/Mathphysics 2023. 5. 3. 01:43

이전 포스팅에서 $\pi, \pi / 2$-pulse와 같은 single qubit operation에 대해서 알아보았다. 이번 포스팅에서는 two qubit operation에 대해서 알아보고자 한다. Classical computer의 CZ, CNOT Gate을 operate하는 법을 중점적으로 다루어보고자 한다. 7. Rydberg Blockade 우선 Rydberg atom에 대해 알 필요가 있다. Definition. A Rydberg atom is an excited atom with one or more electrons that have a very principal quantum number. 이와 같은 상태를 정의하는 이유는 앞으로 있을 gate operation에서 최외각껍질에 하나만..

Physics/Quantum Computing 2023. 5. 2. 02:19

6. Bloch Sphere Representation Bloch sphere를 공부하기 이전에, 기초적인 양자역학 관련 정의들을 몇 가지 살펴보자. Definition. The trace of an operator D is given by $$ Tr(D) \equiv \underset{n}{\sum} \left\langle n \left| D \right| n \right\rangle $$ where $\{ \left| n \right\rangle \}$ is a complete set of orthonormal eigenstates. Definition. The density operator $\rho$ for the pure state $\left| \psi \right\rangle$ is give..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 29. 22:55

5. Rabi Oscillation 시간 의존 슈뢰딩거 방정식 $i\hbar {\partial\Psi \over \partial t} = H \Psi$을 변수분리를 통해서 풀면, 특정 에너지를 갖는 파동함수는 아래와 같이 기술된다. $$ \Psi_{n}(r,t) = \psi_{n}(r)e^{-E_{n}t/\hbar}. $$ 따라서 두 준위 계를 기술하는 파동 함수는 다음과 같다. $$ \Psi(r,t) = c_{1}(t) \psi_{1}(r) e^{-iE_{1}t/\hbar} + c_{2}(t) \psi_{2}(r) e^{-iE_{2}t/\hbar} = c_{1}\left| 1 \right\rangle e^{-iw_{2}t} + c_{2}\left| 2 \right\rangle e^{-iw_{2}t}. ..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 29. 02:04

By using a particle to a qubit, it has to be fixed in space. Then there is an arising question. How to apply mechanical force to trap atoms? Representatively, there are three methods: Optical scattering force Photon scattering force Magnetic gradient force This time, we know about the first two forces. 3. Optical Dipole Force It is a similar case problem of dispersion relation. $$ \ddot{x} + \ga..

Physics/Quantum Computing 2023. 4. 29. 01:33

원래도 이런 걸 좋아하긴 했지만, 수학이랑 물리를 둘 다 전공하다 보니 수리물리스러운 내용이 참 재미있는 것 같다. 수리물리의 최대 희열이라고 해야할까 좋은 점은 남들과 내가 차별화가 될 수 있다는 점인 것 같다. 이는 내가 부족한 수학 분야에서도 동일하게 내가 차별화되는$($...$)$점을 안고 있지만, 열심히 공부하면 어떻게든 극복할 수 있겠지라고 생각 중이다ㅋㅋ. 그래서 다시 말하면, 수학을 모르면 이 물리 상황이 어떻게 수식적으로 기술되는지 수박 겉핥기식으로는 알 수 있어도, 정성/정량적으로 깊게 이해하기는 힘들어지는 것 같다. 대표적인 사례를 하나 가져오면, 미적분 아는 사람과 모르는 사람은 고전역학을 이해하는 깊이가 크게 다를 것이다. 나는 물리학과 첫 수업으로 수리물리$($이걸 도대체 왜 처..

Physics/Electromagnetism 2023. 4. 28. 03:30